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直接带入方向导数公式：
α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值。
θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。
其中
得，方向导数=uxcosα+uycosβ+uzcos γ=0+1/√2+1/√2=√2
扩展资料：
直线方向的导数：
若在有向曲线C上取一定点
作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即
曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],
?百度百科—方向导数
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方向导数的计算公式
半圆仪见过吧，0～180度，同样整圆就是360度了。正北为0度，顺时针90度为正东，180为正南，270为正西。这样，例如航向230就明白了吧，就是约西南方向。当前航向飞行员可以直接在“水平状态指示器”上读出，接到“塔台”航向230的指挥，飞行员即刻回答“XX塔台，XXXX收到，左/右转航向230”其中“XXXX”代表他自己的呼号。左或者右转也很重要，会明确回复我准备左转还是右转。
微积分：方向导数是如何推导的
方向导数的计算公式是：方向导数=梯度向量×与该方向向量夹角的正切值。
1、梯度向量是一个向量场，其方向是函数增长最快的方向，而其大小是函数在该方向上的增长速率。在二维空间中，梯度向量可以表示为（df/dx，df/dy），其中df/dx和df/dy分别表示函数在x和y方向上的偏导数。
2、与梯度向量夹角的方向向量可以表示为（cosθ，sinθ），其中θ是与梯度向量之间的夹角。因此，方向导数可以表示为：方向导数=（df/dx，df/dy）×（cosθ，sinθ）。在实际计算中，我们需要先计算出函数在各个方向上的偏导数，然后根据给定的方向向量计算出方向导数。
3、需要注意的是，方向导数的计算结果是一个标量，表示在该方向上的函数值的变化率。在多维空间中，每个方向都有一个对应的方向导数。因此，可以通过计算方向导数来得出函数在多维空间中的变化情况。
4、方向导数的计算也涉及到单位向量的问题。单位向量是指模长为1的向量。在实际计算中，我们需要将方向向量标准化为单位向量，以确保其模长为1。这可以通过将方向向量的各个分量除以该向量的模长来实现。
学习数学的好处
1、数学是解决实际问题的有力工具。无论是计算、推理还是建模，数学都能提供有效的解决方案。
2、数学是培养逻辑思维能力的重要途径。通过学习数学，我们可以锻炼自己的逻辑推理能力，从而更好地理解和解决生活中的各种问题。
3、数学还可以开拓我们的视野，让我们更好地理解世界。从物理学、经济学到社会科学，数学在各个领域都有广泛的应用。
楼主真不幸，为楼主惋惜，为楼主不平！
从这一页的讲义来看，很明显，编写讲义者，有两个特色：
1、概念乱七八糟；
2、喜欢乱起炉灶。
没有办法，这种低劣档次的教师、教授，是我们的教学主流；
也恰恰是因为它们的存在，我们的天才扼杀殆尽，钱学森才
临终死不瞑目。
下面的两张解答中，
第一张，证明了方向导数的公式，运用的是导数中值定理；
第二张，给予了国际惯用的符号表示法（notation）。
每张均可点击放大，放大后的更加清晰。
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评论列表（3条）
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