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超椭圆曲线
设C是代数曲线，如果存在一个从C到射影直线P^1的二次覆盖(即全纯的2:1满射)，就称C是超椭圆曲线(hyperelliptic curve)。
亏格为2的曲线必定是超椭圆曲线。 超椭圆曲线的曲线自同构群Aut(C)包含一个对合映射，从而诱导出到P^1的二次覆盖，对合映射的不动点恰好就是二次覆盖的分歧点。Aut(C)可以由P^1的曲线自同构群诱导出来。
对于域K，亏格为g超椭圆曲线的基本形式是
y^2+h(x)y=f(y).
其中f(x)为2g+1次多项式，h(x)是次数小于等于g的多项式。多项式的系数都在K上。
超椭圆曲线在密码学中有很大的应用。美国华盛顿大学教授Neal Koblitz首先发明了超椭圆曲线密码。超椭圆曲线密码是利用超椭圆曲线C的Jacobian上的离散对数问题(HECDLP)的‘不可行性’。但是只有亏格为2的超椭圆曲线密码的安全性能和椭圆曲线密码的安全性媲美。无论是域K过小或者亏格g过大都会使得超椭圆曲线密码不安全。
求助，求问怎么举例说明同构的平面图的对偶图不一定同构
不一定；你看在G-{0,1}里面，有个拐的贼复杂的曲线，就同调于0，但是不同伦于0。
同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说，如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。
常见的同构有：自同构，群同构，环同构，域同构，向量空间同构其中自同构定义为：存在E和F两个集合，且对于E、F各存在一种运算，我们记作（符号可更换）*和·，对于E、F，*、·分别封闭（即对于任意两个集合内的元素，进行运算之后依然为该集合的元素，详情见群论）。
我们说f是一个同构当且仅当f∈Γ（E,F） 和f是一个双射且对于E内的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F为同一集合E，则说f是一个自同构。
如下面(1)，(2)所示的图（黑线边的图）是同构的，但它们的对偶图不是同构的。
在平面图G的每个面内选取一点作为顶点，对于G的任一条边，将与其相邻的两个面内的顶点用一条仅与有一交点且不与图G的其他任何边相交的简单曲线连结，这样得到的平面图称为G的平面对偶图，记为G'，亦称G'为G的几何对偶。
平面对偶具有对称性，即若G'为G的平面对偶图，则G亦为G'的平面对偶图。
扩展资料
性质
（1）如果G是一个连通图且G'是G的对偶图，则G也是G'的对偶图。
（2）同构平面图的对偶图不一定是同构的。G的对偶图的对偶图也不一定与G同构。
（3）设n、e、f分别为平面图G的结点数、边数和面数，n*、e*、f*分别为G的对偶图G*的结点数、边数和面数。按照对偶图的定义有n*=f、e*=e、f*=n。
（4）若与G同构，称G自对偶(self dual)。
（5）任何平面图G的对偶图都是连通的。
（6）若边e为G中的环，则它对应的边为的割边；若边e为G中的割边，则为的环。
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